Aplicación de una ley matemática exponencial a la dinámica cardíaca en 16 horas: estudio realizado con 250 pacientes / Application of an exponential mathematical law to cardiac dynamics in 16 hours: a study of 250 patients

Resumen Introducción: Los sistemas dinámicos y la geometría fractal han sido el sustrato para el advenimiento de una ley matemática aplicada al diagnóstico de la dinámica cardíaca en 21 horas. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad clínica de la ley matemática exponencial en 16 horas a partir de un estudio de concordancia diagnóstica frente a la norma de referencia. Materiales y método: Se realizó un estudio con 250 registros electrocardiográficos continuos y ambulatorios; 50 pertenecían a pacientes normales y 200 a pacientes con diversas enfermedades cardíacas. Se simuló la secuencia de frecuencias cardíacas y se construyeron los atractores correspondientes. Se calculó la dimensión fractal y la ocupación del atractor en el espacio generalizado de box-counting. Por último, se estableció el diagnóstico fisicomatemático en 16 y 21 horas y se efectuó la validación estadística. Resultados: Los espacios de ocupación para normalidad en la rejilla pequeña se encontraron entre 205 y 372, y entre 56 y 201 para dinámicas patológicas, lo cual permitió evidenciar la capacidad del método para diferenciar normalidad de enfermedad a través de la ocupación espacial de los atractores con base en la ley matemática en 16 horas. Se hallaron valores de sensibilidad y especificidad del 100% y un coeficiente kappa del orden de 1, luego de comparar el diagnóstico fisicomatemático frente a la norma de referencia. Conclusión: La ley matemática exponencial en 16 horas demostró su utilidad como herramienta de ayuda diagnóstica y predictiva, lo cual permitió diferenciar normalidad y estados evolutivos hacia enfermedad y agudización.

Abstract Introduction: Dynamic systems and fractal geometry have been the substrate for the rising of a mathematical law applied to the diagnosis of cardiac dynamics in 21 hours. Objective: To confirm the clinical applicability of the exponential mathematical law in 16 hours, with a study of diagnostic agreement against the Gold Standard. Materials and method: It was made a study with 250 ambulatory and continuous electrocardiographic recordings, 50 belonged to normal patients and 200 to patients with various cardiac pathologies. The sequence of heart rates was simulated, and attractors were constructed. It was calculated the fractal dimension of the attractor and its occupation in the generalized Box-Counting space. Finally, it was determined the physical-mathematical diagnostic in 16 and 21 hours, and statistical validation was performed. Results: The occupation spaces in the small grid were between 205 and 372 for normality, and between 56 and 201 for pathologic dynamics, which demonstrated the ability of the method to differentiate normal condition from sickness, through spatial occupation of attractors according to mathematical law in 16 hours. There were obtained values of sensitivity and specificity of 100% and Kappa coefficient was 1, after comparing the physic-mathematical analysis against the Gold Standard. Conclusion: The exponential mathematical law in 16 hours proved its utility as diagnostic and predictive tool support, allowing to differentiate normal, developmental stages to disease and exacerbation.

Evaluación de la dinámica cardíaca durante 16 horas mediante una ley matemática exponencial

Marco teórico. Con base en la teoría de los sistemas dinámicos, fue establecida una ley matemática exponencial que al ser aplicada a los sistemas cardíacos caóticos, permitió cuantificar estados de normalidad y enfermedad, siendo también posible encontrar el número total de dinámicas cardíacas a partir de esta comprensión matemática del fenómeno. En este estudio se evaluó la aplicabilidad clínica y utilidad diagnóstica de la ley exponencial en 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, en 16 horas. Material y métodos. A partir de 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, dentro de los cuales 50 presentaban diagnóstico convencional de normalidad y los restantes 250 algún tipo de patología, se construyeron los mapas de retardo para cada dinámica cardíaca. Seguidamente, se calculó la dimensión fractal y los espacios de ocupación de los atractores. Se realizó la evaluación matemática en 16 y 21 horas, mediante la ley exponencial, y se llevó a cabo la validación estadística. Resultados. Se obtuvo que los valores para la rejilla Kp entre 203 y 346 correspondían a normalidad, mientras que valores entre 35 y 197 correspondían a enfermedad, en 16 horas. El valor encontrado para el coeficiente Kappa fue de 1, la sensibilidad y especificidad fueron de 100%. Conclusiones. Se logró establecer que la metodología matemática permite realizar diagnósticos certeros en 16 horas, comprobándose su aplicabilidad en 300 registros electrocardiográficos.

Background. Based on the theory of dynamic systems, an exponential mathematical law was established that, when applied to chaotic cardiac systems, allowed to quantify states of normality and disease, being also possible to find the total number of cardiac dynamics from This mathematical understanding of the phenomenon, in this study, evaluated the clinical applicability and diagnostic utility of the exponential law in 300 continuous electrocardiographic records and Holter tests, in 16 hours. Methods. With 300 continuous electrocardiographic registers and Holter tests, of which 50 presented conventional diagnosis of normality and the remaining 250 some type of pathology, the delay maps were constructed for each cardiac dynamics. Next, the fractal dimension and the spaces of occupation of the attractors were calculated. It was made the mathematical evaluation in 16 and 21 hours, using the exponential law and the statistical validation was performed. Results. It was obtained that the values for the grid Kp between 203 and 346 corresponded to normality, whereas values between 35 and 197 corresponded to disease, in 16 hours. The value found for the Kappa coefficient was 1; the sensitivity and specificity were 100%. Conclusion. It was possible to establish that the mathematical methodology allows to make accurate diagnoses in 16 hours, being proved its applicability in 300 electrocardiographic registers.

Introdução. Com base na teoria de sistemas dinâmicos, foi criada uma lei matemática exponencial que quando aplicada a sistemas cardíacos caóticos permitidos estados Quantificar de normalidade e doença, também é possível encontrar o número total de dinâmica cardíaca de Essa compreensão matemática do fenômeno, neste estudo, avaliou a aplicabilidade clínica e a utilidade diagnóstica da lei exponencial em 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, em 16 horas. Material e métodos. A partir de 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, dentre os quais 50 apresentaram diagnóstico normal de normalidade e os demais 250 algum tipo de patologia, os mapas de atraso para cada dinâmica cardíaca foram construídos. Em seguida, calculou-se a dimensão fractal e os espaços de ocupação dos atratores. A avaliação matemática foi realizada às 16 e 21 horas, por meio da lei exponencial, e a validação estatística foi realizada. Resultados. Obteve-se que os valores da malha do Kp entre 203 e 346 correspondiam à normalidade, enquanto os valores entre 35 e 197 correspondiam à doença, em 16 horas. O valor encontrado para o coeficiente Kappa foi de 1, a sensibilidade e especificidade foram de 100%. Conclusões. Estabeleceu-se que a metodologia matemática permite realizar diagnósticos precisos em 16 horas, verificando sua aplicabilidade em 300 registros eletrocardiográficos.

Predicción temporal de CD4+ en 80 pacientes con manejo antirretroviral a partir de valores de leucocitos / CD4+ temporal prediction in 80 patients with antiretroviral management from leukocyte counts

Objetivo: establecer una metodología predictiva de aplicación clínica de recuentos de CD4+ en rangos de interés clínico a partir del recuento absoluto de leucocitos. Metodología: a partir de los valores secuenciales de leucocitos y linfocitos CD4+ de 9 pacientes, se observaron patrones matemáticos que posteriormente fueron aplicados en un estudio ciego con 71 casos para confirmar su capacidad predictiva, midiendo porcentajes de especificidad y sensibilidad. Resultados: se determinaron cinco patrones matemáticos que predicen en el 99% de los casos los distintos recuentos de CD4+ a partir de recuentos de leucocitos con valores de especificidad y sensibilidad del 99%. Conclusiones: los patrones matemáticos encontrados entre recuento de leucocitos y CD4+ sugieren que este fenómeno prácticamente es determinista.

Objective: To establish a predictive methodology of CD4+ counts for clinical application in ranges of clinical interest based on the absolute leukocyte count. Methodology: From sequential values of leukocytes and CD4+ lymphocytes of nine patients, mathematical patterns were observed and applied in a blind study with 71 cases to confirm their predictive capacity, measuring percentages of specificity and sensitivity. Results: Five mathematical patterns were determined that predict 99% of the cases in which CD4+ counts are obtained from leukocyte counts with specificity and sensitivity values of 99%. Conclusions: The mathematical patterns found between leukocytes and CD4 counts suggest that this phenomenon is practically deterministic.

Comportamiento fractal de infecciones asociadas al cuidado de la salud en el Hospital de Meissen ESE II Nivel, para los años 2011, 2012 y 2013 / Fractal behavior of infections associated with health care at Meissen Hospital ESE II Level, for the years 2011, 2012 and 2013

Introducción: la dimensión fractal estadística ha sido de utilidad para la caracterización de diversos fenómenos, incluyendo la dinámica cardiaca fetal y del adulto, así como comportamientos asociados al sistema inmune. Las Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud son un problema de salud de alta importancia a nivel mundial. Objetivo: establecer el comportamiento fractal estadístico de la frecuencia de aparición de Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud. Material y métodos: Se aplicó la ley de Zipf-Mandelbrot a la distribución de frecuencias de aparición agrupadas por especialidad de Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud en el Hospital Meissen ESE II Nivel, para los años 2011, 2012 y 2013. Se calculó la dimensión fractal estadística para cada año, hallando los rangos en los que se desenvuelve la dinámica en estos años y posteriormente se realizaron simulaciones de estas dinámicas anuales. Resultados: Se observó un comportamiento a escala de la dinámica de aparición de Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud por especialidad, los valores de la dimensión fractal fue de 0,6104, 0,7560 y 0,4332 para los años 2011, 2012 y 2013 respectivamente. Conclusión: La ley de Zipf/Mandelbrot permite caracterizar de forma objetiva y reproducible el comportamiento de la frecuencia de aparición de las Infecciones Asociadas al Cuidado de la Salud en el tiempo; las dimensiones fractales acotadas consecutivas en el tiempo permitirían generar predicciones, constituyendo una herramienta de ayuda para la vigilancia epidemiológica y la clínica.

Introduction: The statistical fractal dimension has been useful for the characterization of diverse phenomena, including the fetal and adult cardiac dynamics, as well as the behaviors associated with the immune system. Health Care Associated Infections are a major health problem worldwide. Objective: to establish the statistical fractal behavior of the frequency of occurrence of Health Care Associated Infections. Material and methods: The Zipf-Mandelbrot law was applied to the frequency distribution of occurrences grouped by Health Care Associated Infections in II level at Meissen ESE Hospital for the years 2011, 2012 and 2013. The statistical fractal dimension was calculated for each year, finding the ranges in which the dynamics develops in these years and later simulations of these annual dynamics were carried out. Results: Scale behavior of the dynamics of occurrence of Health Care Associated Infections by specialty was observed; the values of fractal dimension were 0.6104, 0.7560 and 0.4332 for the years 2011, 2012 and 2013 respectively. Conclusion: The law of Zipf / Mandelbrot allows to characterize objectively and reproducibly the behavior of the frequency of occurrence of Health Care Associated Infections over time; the consecutive bounded fractal dimensions over time would allow predictions to be generated, constituting an aid tool for epidemiological and clinical surveillance.

Diagnostic methodology of cardiac dynamics based on the Zipf-Mandelbrot law: evaluation with 50 patients / Metodología diagnóstica de la dinámica cardiaca basada en ley de Zipf-Mandelbrot: evaluación con 50 pacientes

Abstract: Objective: Zipf-Mandelbrot law has been used to assess the complexity of cardiac systems. The objective of this work is to corroborate the clinical applicability of a diagnostic methodology developed from Zipf-Mandelbrot law, in the differentiation of normality and acute cardiac disease. Material and methods: there were taken 50 continuous electrocardiographic Holter monitoring records, 20 normal and 30 with acute alterations of the cardiac dynamics. The frequencies of occurrence of heart rates in ranges of 15 lat/min were organized hierarchically to demonstrate the hyperbolic behavior of dynamics and to apply the Zipf-Mandelbrot law. A linearization was performed and the statistical fractal dimension of each dynamic was obtained, giving rise to the mathematical diagnosis. Sensitivity, specificity and Kappa coefficient were calculated. Results: The values of the statistical fractal dimension of the acute cardiac dynamics were between 0.7123 and 0.9327, whereas for the normal dynamics were found between 0.4253 and 0.6698, evidencing quantitative differences between states of normality and disease. Sensitivity and specificity values of 100% were found and the kappa coefficient was 1. Conclusions: The clinical and diagnostic utility of the mathematical methodology based on Zipf-Mandelbrot law was verified, observing a decrease of dynamics complexity in cases of acute heart disease.(AU)

Resumen: Objetivo: La ley de Zipf-Mandelbrot ha sido utilizada con el fin de evaluar la complejidad de los sistemas cardiacos. El objetivo de este trabajo es corroborar la aplicabilidad clínica de una metodología diagnóstica desarrollada a partir de la ley de Zipf-Mandelbrot, en la diferenciación de normalidad y enfermedad cardiaca aguda. Material y métodos: Se tomaron 50 Holter cardiacos (monitoreo electrocardiográfico continuo ambulatorio), 20 normales y 30 con alteraciones agudas de la dinámica cardiaca. Se organizaron jerárquicamente las frecuencias de aparición de frecuencias cardiacas en rangos de a 15 lat/min, para evidenciar el comportamiento hiperbólico de las dinámicas y aplicar la ley de Zipf-Mandelbrot. Se realizó una linealización y se obtuvo la dimensión fractal estadística de cada dinámica, dando lugar al diagnóstico matemático. Fueron calculadas la sensibilidad, especificidad y el coeficiente Kappa. Resultados: Los valores de la dimensión fractal estadística de las dinámicas cardiacas agudas se encontraron entre 0.7123 y 0.9327, mientras que para las dinámicas normales se hallaron entre 0.4253 y 0.6698, evidenciando diferencias cuantitativas entre estados de normalidad y enfermedad. Se encontraron valores de sensibilidad y especificidad del 100% y el coeficiente kappa fue de 1. Conclusiones: Fue comprobada la utilidad clínica y diagnóstica de la metodología matemática basada en la ley de Zipf-Mandelbrot, observando un decremento de la complejidad de la dinámica en casos de enfermedad cardiaca aguda.(AU)

Ley matemática exponencial aplicada a la evaluación de la dinámica cardíaca en 18 horas / Mathematical exponential law applied to the evaluation of the cardiac dynamics in 18 hours

Antecedentes: la teoría de los sistemas dinámicos estudia la evolución de los sistemas. Mediante esta teoría y la geometría fractal se desarrolló una ley matemática de ayuda diagnóstica a los sistemas dinámicos cardiacos, que permite diferenciar entre normalidad y enfermedad, y la evolución entre los dos estados. Objetivo: confirmar la capacidad diagnóstica de la ley matemática exponencial desarrollada inicialmente para dinámicas cardiacas en 21 horas, para dinámicas evaluadas en 18 horas. Método: se tomaron 400 registros electrocardiográficos, 80 de dinámicas normales y 320 de dinámicas anormales. Se generó una sucesión pseudoaleatoria con el número de latidos/hora y las frecuencias máximas y mínimas cada hora; luego, se construyó el atractor de cada dinámica, para así calcular los espacios de ocupación y la dimensión fractal. Finalmente, se estableció el diagnóstico físico-matemático en 18 y 21 horas y se comparó con el diagnóstico clínico tomado como Gold Standard, obteniendo valores de sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: se encontraron valores de ocupación espacial en la rejilla Kp para normalidad entre 236 y 368 y para estados patológicos entre 22 y 189, lo que permitió diferenciar entre normalidad, enfermedad, y estados de evolución hacia la enfermedad en 18 horas. Se obtuvieron valores de sensibilidad y especificidad del 100 por ciento y coeficiente Kappa igual a 1. Conclusión: la ley matemática permitió dictaminar diagnósticos reduciendo el tiempo de evaluación a 18 horas confirmando así su aplicabilidad clínica(AU)

Dynamical systems theory aims to study the evolution of systems. With this theory and fractal geometry, it was developed a mathematical law of diagnostic utility in cardiac dynamical systems that may differentiate normality from disease and evolution between these two states. Objective: To confirm the diagnostic capacity of the exponential mathematical law initially developed for cardiac dynamics in 21 hours, for dynamics evaluated in 18 hours. Method: There were taken 400 electrocardiographic records, 80 from normal dynamics and 320 from abnormal dynamics. A pseudorandom sequence was generated with the number of beats per hour and the maximum and minimum frequencies each hour; then, the attractors were built for each dynamic, in order to calculate the space occupation and the fractal dimension. Finally the physical and mathematical diagnosis in 18 and 21 hours was established, and compared to clinical diagnosis taken as Gold Standard, obtaining values of sensitivity, specificity and Kappa coefficient. Results: There were found values for spatial occupation in the Kp grid between 236 and 368 for normal cases, and between 22 and 189 for pathological states, which allowed distinguish normality from disease and states of progression to disease in 18 hours. There were obtained values for sensitivity and specificity of 100 percent and a Kappa coefficient equal to 1. Conclusion: The mathematical law allowed to stablish diagnostics by reducing the evaluation time to 18 hours confirming its clinical applicability(AU)

Caracterización matemática de la unión de la proteína PfNBP-1 al eritrocito mediante la aplicación de la probabilidad y entropía / Mathematical characterization of binding between PfNBP-1 protein and erythrocyite by applying probability and entropy

Objetivo: Estudiar la proteína Plasmodium falciparum Normocyte Binding Protein-1 (PfNBP-1), partiendo de un método de caracterización físico-matemática desarrollado previamente para péptidos de alta unión del merozoito de malaria al eritrocito. Materiales y métodos: Se tomaron 21 péptidos con tamaño de 20 aminoácidos no sobrelapados de los cuales dos son de alta unión, se cuantificó la frecuencia de aparición de los 20 aminoácidos esenciales en cada posición y se calculó la probabilidad, sumatoria de probabilidad y la entropía con el objetivo de diferenciar matemáticamente los péptidos de alta y baja unión. Posteriormente se calcularon los mismos valores para péptidos teóricos análogos, en los que fueron cambiados por glicinas los aminoácidos críticos confirmados experimentalmente. Resultados: Los péptidos de PfNBP-1 comprobados experimentalmente de alta unión, presentaron valores de probabilidad, sumatoria de probabilidad y entropía ubicados dentro del macroestado de unión y sus péptidos teóricos análogos presentaron resultados que se diferenciaban cada vez más del macroestado de unión a medida que se reemplazaban aminoácidos críticos por glicinas. En cuanto a las secuencias de no unión de PfNBP-1, se encontró que los valores calculados son diferentes a los asociados al macroestado de unión, comprobando que en el 100 % de casos estudiados es posible diferenciar los péptidos de no unión y alta unión matemáticamente. Conclusiones: La probabilidad y la entropía permiten caracterizar adecuadamente los péptidos de alta unión de PfNBP-1, y evidenciar el orden matemático subyacente al proceso de unión de proteínas de malaria.

Objective: To study the Plasmodium falciparum Normocyte Binding Protein-1 (PfNBP-1) based on a of physicalmathematical characterization method previously developed for high binding peptides of malaria merozoite to erythrocyte. Materials and methods: 21 non overlapped peptides with size of 20 amino acids, including two of high binding were taken; the frequency of occurrence of the 20 essential amino acids in each position was quantified and probability, summation of probability and entropy were calculated in order to mathematically differentiate high and low binding peptides. Later the same values were calculated for theoretical analogs peptides, where the critical amino acids confirmed experimentally were changed by glycine. Results: The experimentally validated high binding peptides of PfNBP-1 showed values of probability, summation of probability and entropy located within the binding macrostate peptides and their theoretical analogues peptides presented results that differed increasingly of the binding macrostate as critical amino acids were replaced by glycine. For the PfNBP-1 sequences of non-binding, it was found that the calculated values are different from those associated with the macrostate of binding and it was verified that in 100% of studied cases it is possible to mathematically differentiate binding and non-binding peptides. Conclusions: The probability and entropy allow to adequately characterize the high-binding peptides of PfNBP-1 and show the mathematical order underlying the process of protein binding of malaria to the erythrocyte.

Metodología diagnóstica geométrica fractal y euclidiana de células del cuello uterino / Fractal and Euclidean geometric diagnostic methodology of uterine cervix cells

Introducción: la interpretación patológica de las formas celulares halladas en la citología cervicovaginal es de gran importancia para la prevención del cáncer de cuello uterino. Los métodos más ampliamente utilizados para la evaluación de este examen presentan problemas de reproducibilidad y variabilidad interobservador. Objetivo: hacer medidas fractales y euclidianas para diagnosticar matemáticamente células normales y preneoplásicas del epitelio escamoso del cuello uterino. Metodología: se evaluaron 21 células con diagnósticos de normalidad, ASCUS o LIEBG según el sistema Bethesda. Se establecieron medidas geométricas fractales y euclidianas de tres objetos matemáticos definidos: citoplasma, núcleo y totalidad celular. Se calcularon proporciones matemáticas entre estas medidas con el fin de compararlas con los métodos convencionales de clasificación. Resultados: se encontró que las medidas del borde con la rejilla de 2 pixeles y de la superficie del núcleo celular pudieron diferenciar matemática y objetivamente las células normales y las anormales, clasificadas como ASCUS y LIEBG, cuantificando la gravedad de la lesión. Conclusiones: se estableció una metodología diagnóstica objetiva y reproducible que permite identificar la evolución hacia estados celulares de gravedad con base en medidas fractales y euclidianas simultáneas, estableciendo así el nivel de gravedad de las células ASCUS y LIEBG.

Background: Pathological interpretation of cellular form in cervical cytology is very important for prevention of cervical cancer. The methods most frequently used for assessment of this test have reproducibility and inter-observer variability problems. Objective: To make fractal and Euclidean measurements to mathematically diagnose normal and premalignant cells of cervical squamous epithelium. Methodology: 21 cells with normal, ASCUS or LSIL diagnosis according to the Bethesda system were assessed. Fractal and Euclidean geometric measures of three mathematical objects were calculated: cytoplasm, nucleus and whole cell. Mathematical proportions between these measurements were calculated in order to compare them with conventional classification methods. Results: It was found that the nuclear border measures calculated with the 2-pixel grill and the surface measures could mathematically and objectively differentiate normal cells from the pre-malignant ones (ASCUS and LSIL). Conclusions: An objective and reproducible diagnostic method was developed; it allows to identify the evolution towards malignant cellular states based on simultaneous fractal and Euclidean measures, establishing the severity level of ASCUS and LSIL cells.

Diferenciación geométrica fractal y euclidiana de arterias normales y reestenosadas: armonía matemática arterial / Fractal and euclidian geometrical differentiation of normal and restenosed arteries: arterial mathematical harmony

Se desarrolló una metodología que diferencia normalidad de reestenosis coronaria en un modelo de experimentación con porcinos, basada en geometría fractal y el concepto de armonía matemática intrínseca (AMI). Objetivo: desarrollar una metodología que permita la diferenciación matemática de arterias normales y reestenosadas a través de la aplicación simultánea de geometría euclidiana y fractal. Materiales y métodos: se midieron imágenes de placas histológicas de tres arterias normales y tres reestenosadas, calculando la dimensión fractal mediante el método de box-counting de tres islas delimitadas por las capas arteriales y después se calculó la AMI; al mismo tiempo se calculó el número de cuadros que ocupa la superficie de las tres islas definidas y se establecieron diferencias entre grupos. Resultados: la dimensión fractal de las arterias normales estuvo entre 1.0184 y 1.2578 y en las reestenosadas entre 0.6881 y 1.1651; los valores del número de cuadros ocupados por la superficie de las arterias oscilaron entre 34 y 76 para las arterias normales y para las reestenosadas entre 91 y 162, así pues las islas de las arterias normales tuvieron siempre valores de ocupación menores a 100, mientras que las reestenosadas presentaron siempre un valor mayor o igual en al menos una de sus islas. Conclusiones: se reveló una autoorganización matemática fractal y euclidiana del proceso de reestenosis arterial que permite establecer diferencias entre dichos estados, cuantificando el avance de la oclusión arterial...

A methodology, based on fractal geometry and Intrinsic Mathematical Harmony (IMH) concept was developed in a pig experiment model to differentiate normal and restenosed coronary arteries. Objective: to develop a methodology which allows mathematical differentiation of normal and restenosed arteries, applying simultaneous fractal and Euclidian geometry. Materials and Methods: images of three normal and three restenosed arteries histologic slides were measured, calculating the fractal dimension using the box-counting method of three islands or arterial layers and IMH subsequent calculation; concurrently, the number of squares occupying the surface of the three defined islands was calculated and differences between groups was established. Results: fractal dimension of normal arteries ranged between 1.0184 and 1.2578, and between 0.6881 and 1.1651 for restenosed arteries; values of the number of squares occupied by the surface of the arteries ranged between 34 and 76 for normal arteries and between 91 and 162 for restenosed arteries, thus the islands of normal arteries always produced values below 100, while restenosed arteries produced values always greater or equal to at least one of their islands. Conclusions: a fractal and Euclidian mathematical self-organization of the arterial restenosis process was revealed allowing differences between said stages to be established, quantifying arterial occlusive disease progression...